Ключові слова
множинні репрезентації
комп’ютерне моделювання
візуалізація
активне навчання
проєктний підхід
контекстуалізація
системи комп’ютерної алгебри
Як цитувати
Анотація
У статті представлено комплекс сучасних методичних підходів до викладання диференціальних рівнянь у вищій школі, спрямованих на подолання типових труднощів, з якими стикаються студенти під час засвоєння як теоретичних засад, так і прикладного змісту курсу. Зазначено, що традиційне зосередження на механічному виконанні обчислень часто не забезпечує глибокого розуміння, тому акценти навчального процесу доцільно зміщувати в бік формування концептуального бачення. Один із провідних підходів – застосування множинних репрезентацій (аналітичної, графічної, табличної), що дозволяє студентам осмислювати поняття з різних кутів зору, розвивати вміння переключатися між формами подання інформації та краще розуміти сутність розв’язків диференціальних рівнянь.
Важливою складовою є контекстуалізація математичних абстракцій через реальні прикладні задачі з природничих та соціально-економічних наук. Студенти працюють з моделями, які мають конкретний зміст – радіоактивний розпад, динаміка популяцій, епідеміологічні процеси, теплообмін тощо – що знижує рівень тривожності при вивченні складних тем і підвищує інтерес до предмета. Активні методи навчання – дискусії, малі групи, дослідницькі запитання, аналіз типових помилок – сприяють формуванню критичного мислення, розвитку навичок самостійного аналізу та колективного розв’язання задач.
Значна увага приділена використанню цифрових технологій. Викладено досвід застосування систем комп’ютерної алгебри (Maple, Mathematica, MATLAB), програм для візуалізації (GeoGebra, GeomED, STELLA) і навіть електронних таблиць для реалізації чисельних методів. Подано приклади навчальних проєктів, у яких студенти моделюють реальні процеси – рух маятника, поширення інфекцій, теплообмін – виконуючи повний цикл від постановки задачі до інтерпретації результатів. Такий підхід сприяє не лише засвоєнню матеріалу, а й формуванню міждисциплінарного мислення, дослідницьких навичок і впевненості у використанні математики як інструменту для вивчення реального світу. Стаття може бути корисною викладачам математики, методистам, дослідникам і всім, хто зацікавлений в удосконаленні математичної освіти.
Посилання
Клочко, В. І., & Бондаренко, З. В. (2004). Деякі аспекти методики застосування нових інформаційних технологій під час вивчення теми “Диференціальні рівняння” у вищому технічному навчальному закладі. Науковий часопис Українського державного університету імені Михайла Драгоманова. Серія 2. Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання, 1(8), 92–98. https://sj.udu.edu.ua/index.php/kosn/article/view/443
Клочко, В. (2019). Формування математичних компетентностей студентів технічних ВНЗ. Науковий часопис Українського державного університету імені Михайла Драгоманова. Серія 2. Комп’ютерно-орієнтовані системи навчання, 19(26), 64–67. https://sj.udu.edu.ua/index.php/kosn/article/view/10
Кравченко, С. (2024). Теорія і практика технологізації освіти в Україні в контексті інтеграційних процесів. Український педагогічний журнал, (2), 57–69. https://doi.org/10.32405/2411-1317-2024-2-57-69
Красножон, O. B. (2010). Комп’ютерна підтримка методів Адамса і Рунге-Кутта наближеного розв’язування диференціальних рівнянь. Information Technologies and Learning Tools, 19(5). https://doi.org/10.33407/itlt.v19i5.360
Марценюк, В., Сверстюк, А., Козодій, Н., Кареліна, О., & Загородна, Н. (2021). Огляд математичних моделей в економіці на основі диференціальних рівнянь. Computer-Integrated Technologies: Education, Science, Production, (45), 26–31. https://doi.org/10.36910/6775-2524-0560-2021-45-04
Морозова, Л. (2024). Організація самостійної роботи студентів у закладах вищої освіти україни. Український педагогічний журнал, (4), 152–162. https://doi.org/10.32405/2411-1317-2024-4-152-162
Петренко, О., & Чепок, О. (2023). Щодо розробки факультативного курсу з елементів теорії диференціальних рівнянь для учнів закладів загальної середньої освіти. Physical and Mathematical Education, 38(2), 43–49. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-007
Сітак, І. В. (2018). Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх бакалаврів з інформаційних технологій [Неопубл. автореф. дис. канд. пед. наук]. Національний педагогічний університет імені М. П. Драгоманова. https://npu.edu.ua/images/file/vidil_aspirant/avtoref/%D0%94_26.053.03/Sitak.pdf
Страх, О., & Лукашова, Т. (2021). Міждисциплінарні зв’язки при вивченні деяких тем дискретної математики та диференціальних рівнянь. Physical and Mathematical Education, 29(3), 112–118. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-029-3-017
Фурсенко, О., Черновол, Н., & Бобрицька, Г. (2024). Математичні моделі бойових дій як засіб вдосконалення професійної орієнтованості викладання математичних дисциплін у внз. Physical and Mathematical Education, 39(1), 64–69. https://doi.org/10.31110/fmo2024.v39i1-09
AlNajdi, S. M. (2022). The effectiveness of using augmented reality (AR) to enhance student performance: using quick response (QR) codes in student textbooks in the Saudi education system. Educational technology research and development. https://doi.org/10.1007/s11423-022-10100-4
Dumanska, T., Smorzhevsky, Y., & Homeniuk, H. (2022). Stem-Competences of Future Mathematics Teachers and Methods of Their Formation. Collection of Scientific Papers Kamianets-Podilsky Ivan Ohienko National University Pedagogical Series, 28, 7–11. https://doi.org/10.32626/2307-4507.2022-28.7-11
Hubal, H., Siasiev, A., Sipii, V., Syrmamiikh, I., & Burtovyi, S. (2024). Digital Technologies in the Process of Teaching STEM Disciplines: Challenges and Prospects. Cadernos de Educação, Tecnologia e Sociedade, 17(1), 445–458. https://doi.org/10.14571/brajets.v17.n1.445-458
Jaramillo-Mediavilla, L., Basantes-Andrade, A., Cabezas-González, M., & Casillas-Martín, S. (2024). Impact of Gamification on Motivation and Academic Performance: A Systematic Review. Education Sciences, 14(6), 639. https://doi.org/10.3390/educsci14060639
Khotimah, R. P., Adnan, M., Ahmad, C. N. C., & Murtiyasa, B. (2022). The development of STEM-based discovery learning module in differential equations: One-to-one evaluation. 4th international conference on frontiers of biological sciences and engineering (fbse 2021). AIP Publishing. https://doi.org/10.1063/5.0099799
Lampropoulos, G., Keramopoulos, E., Diamantaras, K., & Evangelidis, G. (2022). Augmented Reality and Gamification in Education: A Systematic Literature Review of Research, Applications, and Empirical Studies. Applied Sciences, 12(13), 6809. https://doi.org/10.3390/app12136809
Lozada, E., Guerrero-Ortiz, C., Coronel, A., & Medina, R. (2021). Classroom Methodologies for Teaching and Learning Ordinary Differential Equations: A Systemic Literature Review and Bibliometric Analysis. Mathematics, 9(7), 745. https://doi.org/10.3390/math9070745
Pekh, P., Lavrenchuk, S., Miskevych, O., & Diachenko, R. (2022). Порівняльний аналіз методів розв’язування диференціальних рівнянь засобами MATLAB та MATLAB SIMULINK. Computer-Integrated Technologies: Education, Science, Production, (48), 103–110. https://doi.org/10.36910/6775-2524-0560-2022-48-16
Verma, N. (2023, 19 лютого). How Effective is Gamification in Education? 10 Case Studies and Examples – Axon Park. Axon Park. https://axonpark.com/how-effective-is-gamification-in-education-10-case-studies-and-examples/#:~:text=A%20study%20was%20conducted%20among,Technical%20University%20of%20Athens,%20Greece
AlNajdi, S. M. (2022). The effectiveness of using augmented reality (AR) to enhance student performance: using quick response (QR) codes in student textbooks in the Saudi education system. Educational technology research and development. https://doi.org/10.1007/s11423-022-10100-4 (in English).
Dumanska, T., Smorzhevsky, Y., & Homeniuk, H. (2022). Stem-Competences of Future Mathematics Teachers and Methods of Their Formation. Collection of Scientific Papers Kamianets-Podilsky Ivan Ohienko National University Pedagogical Series, 28, 7–11. https://doi.org/10.32626/2307-4507.2022-28.7-11 (in Ukrainian).
Fursenko, O., Chernovol, N., & Bobrytska, H. (2024). Matematychni modeli boiovykh dii yak zasib vdoskonalennia profesiinoi oriientovanosti vykladannia matematychnykh dystsyplin u vvnz. Physical and Mathematical Education, 39(1), 64–69. https://doi.org/10.31110/fmo2024.v39i1-09 (in Ukrainian).
Hubal, H., Siasiev, A., Sipii, V., Syrmamiikh, I., & Burtovyi, S. (2024). Digital Technologies in the Process of Teaching STEM Disciplines: Challenges and Prospects. Cadernos de Educação, Tecnologia e Sociedade, 17(1), 445–458. https://doi.org/10.14571/brajets.v17.n1.445-458 (in English).
Jaramillo-Mediavilla, L., Basantes-Andrade, A., Cabezas-González, M., & Casillas-Martín, S. (2024). Impact of Gamification on Motivation and Academic Performance: A Systematic Review. Education Sciences, 14(6), 639. https://doi.org/10.3390/educsci14060639 (in English).
Khotimah, R. P., Adnan, M., Ahmad, C. N. C., & Murtiyasa, B. (2022). The development of STEM-based discovery learning module in differential equations: One-to-one evaluation. U 4th international conference on frontiers of biological sciences and engineering (fbse 2021). AIP Publishing. https://doi.org/10.1063/5.0099799 (in English).
Klochko, V. (2019). Formuvannia matematychnykh kompetentnostei studentiv tekhnichnykh VNZ. Naukovyi chasopys Ukrainskoho derzhavnoho universytetu imeni Mykhaila Drahomanova. Seriia 2. Kompiuterno-oriientovani systemy navchannia, 19(26), 64–67 (in Ukrainian).
Klochko, V. I., & Bondarenko, Z. V. (2004). Deiaki aspekty metodyky zastosuvannia novykh informatsiinykh tekhnolohii pid chas vyvchennia temy “Dyferentsialni rivniannia” u vyshchomu tekhnichnomu navchalnomu zakladi. Naukovyi chasopys Ukrainskoho derzhavnoho universytetu imeni Mykhaila Drahomanova. Seriia 2. Kompiuterno-oriientovani systemy navchannia, 1(8), 92–98 (in Ukrainian).
Krasnozhon, O. B. (2010). Kompiuterna pidtrymka metodiv Adamsa i Runhe-Kutta nablyzhenoho rozviazuvannia dyferentsialnykh rivnian. Information Technologies and Learning Tools, 19(5). https://doi.org/10.33407/itlt.v19i5.360 (in Ukrainian).
Kravchenko, S. (2024). Teoriia i praktyka tekhnolohizatsii osvity v Ukraini v konteksti intehratsiinykh protsesiv. Ukrainian Educational Journal, (2), 57–69. https://doi.org/10.32405/2411-1317-2024-2-57-69 (in Ukrainian).
Lampropoulos, G., Keramopoulos, E., Diamantaras, K., & Evangelidis, G. (2022). Augmented Reality and Gamification in Education: A Systematic Literature Review of Research, Applications, and Empirical Studies. Applied Sciences, 12(13), 6809. https://doi.org/10.3390/app12136809 (in English).
Lozada, E., Guerrero-Ortiz, C., Coronel, A., & Medina, R. (2021). Classroom Methodologies for Teaching and Learning Ordinary Differential Equations: A Systemic Literature Review and Bibliometric Analysis. Mathematics, 9(7), 745. https://doi.org/10.3390/math9070745 (in English).
Martseniuk, V., Sverstiuk, A., Kozodii, N., Karelina, O., & Zahorodna, N. (2021). Ohliad matematychnykh modelei v ekonomitsi na osnovi dyferentsialnykh rivnian. Computer-Integrated Technologies: Education, Science, Production, (45), 26–31. https://doi.org/10.36910/6775-2524-0560-2021-45-04 (in Ukrainian).
Morozova, L. (2024). Orhanizatsiia samostiinoi roboty studentiv u zakladakh vyshchoi osvity ukrainy. Ukrainian Educational Journal, (4), 152–162. https://doi.org/10.32405/2411-1317-2024-4-152-162 (in Ukrainian).
Pekh, P., Lavrenchuk, S., Miskevych, O., & Diachenko, R. (2022). Porivnialnyi analiz metodiv rozviazuvannia dyferentsialnykh rivnian zasobamy matlab ta matlab simulink. Computer-Integrated Technologies: Education, Science, Production, (48), 103–110. https://doi.org/10.36910/6775-2524-0560-2022-48-16 (in English).
Petrenko, O., & Chepok, O. (2023). Shchodo rozrobky fakultatyvnoho kursu z elementiv teorii dyferentsialnykh rivnian dlia uchniv zakladiv zahalnoi serednoi osvity. Physical and Mathematical Education, 38(2), 43–49. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2023-038-2-007 (in Ukrainian).
Sitak, I. V. (2018). Metodyka navchannia dyferentsialnykh rivnian maibutnikh bakalavriv z informatsiinykh tekhnolohii [Neopubl. avtoref. dys. kand. ped. nauk]. NATsIONALNYI PEDAHOHIChNYI UNIVERSYTET imeni M. P. DRAHOMANOVA (in Ukrainian).
Strakh, O., & Lukashova, T. (2021). Mizhdystsyplinarni zviazky pry vyvchenni deiakykh tem dyskretnoi matematyky ta dyferentsialnykh rivnian. Physical and Mathematical Education, 29(3), 112–118. https://doi.org/10.31110/2413-1571-2021-029-3-017 (in Ukrainian).
Verma, N. (2023, 19 liutoho). How Effective is Gamification in Education? 10 Case Studies and Examples - Axon Park. Axon Park. https://axonpark.com/how-effective-is-gamification-in-education-10-case-studies-andexamples/#:~:text=A%20study%20was%20conducted%20among,Technical%20University%20of%20Athens,%20Greece (in English).
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.