Ключові слова
знання
математичний аналіз
функція
графік
Як цитувати
Анотація
Математичний аналіз ґрунтується на розумінні графічного подання функцій та їхніх похідних, що залишається важливим складником математичної освіти. Водночас у процесі вивчення цих тем в учнів формуються численні хибні уявлення, які можуть ускладнювати подальше опанування математичного аналізу. Одним із поширених помилкових уявлень є трактування нахилу прямої, проведеної через певну точку, як безпосереднього вираження похідної функції в цій точці. Таке розуміння не враховує того, що дотична є границею січних прямих у процесі їх наближення до точки дотику. Як наслідок, поняття похідної та сфери її застосування інтерпретуються надмірно спрощено.
Ще одним поширеним непорозумінням є сприйняття похідної як простого відношення dy до dx замість усвідомлення її як границі середньої швидкості зміни функції. Через це учні часто виконують диференціювання механічно, без належного розуміння його теоретичних засад. У результаті вони припускаються помилок під час визначення внутрішніх і зовнішніх функцій, а також не розпізнають композицію функцій. Це, своєю чергою, спричиняє труднощі у застосуванні графічного методу обчислення похідних.
Результати дослідження дали змогу виявити типові хибні уявлення та помилкові припущення, що виникають у процесі засвоєння нових математичних понять. До них належать концептуальні хибні уявлення, концептуальні помилки, помилки узагальнення та перенесення знань, ігнорування обмежень правил, а також недостатнє застосування правил. Для досягнення мети дослідження було використано якісний метод із залученням учнів 12-го класу південноафриканської середньої школи, які вивчають математику.
Посилання
Atar, B. Ş. Y., & Aykutlu, I. (2023). High School Students’ User Skills Concerning Force and Motion Graphs. Gazi Üniversitesi Gazi Eğitim Fakültesi Dergisi, 43(1), 211-242. https://doi.org/10.17152/gefad.1205369
Asiala, M., Cottrill, J., Dubinsky, E., & Schwingendorf, K. E. (1997). The development of students' graphical understanding of the derivative. The Journal of Mathematical Behavior, 16(4), 399-431. https://doi.org/10.1016/S0732-3123(97)90015-8
Aspinwall, L., & Miller, D. (1997). Contrasting cases of calculus students’ understanding of derivative graphs . Mathematical Thinking and Learning, 12(2), 152-176.
Bezuidenhout, J. (2001). Limits and Continuity: Some conceptions of first year students. International Journal of Mathematics Education in Science and Technology, 32(4), 487-500. https://doi.org/10.1080/00207390010022590
Bursal, M., & Yetis, S. (2020). Middle School Students' Graph Skills and Affective States about Graphs. International Journal of Research in Education and Science, 6(4), 692-704. https://doi.org/10.46328/ijres.v6i4.1136
Bragdon, D., Pandiscio, E., & Speer, N.(2019). University students’ graph interpretation and comprehension abilities. Investigations in Mathematics Learning, 11(4), 275-290. https://doi.org/10.1080/19477503.2018.1480862
Borji, V., Alamolhodaei, H., & Radmehr, F. (2018). Application of the APOS-ACE theory to improve students’ graphical understanding of derivative. EURASIA journal of mathematics, science and technology education, 14(7), 2947-2967.
Darren M. (2019). The trouble with graph. https://www.cambridgemaths.org/blogs/the-trouble-with-graphs/
Bursal, M., & Polat, F. (2020). Middle School Students' Line Graph Skills and Affective States about Common Graph Types Used in Science Courses. International Journal of Education in Mathematics, Science and Technology, 8(4), 290-303.
Carlson, M., Persson, J .&Smith ,N. (2003). Developing and connecting students’ notions of rate of change and accumulation. The fundamental theorem of calculus . In Proceedings of the 2003 Meeting of the International Group for Psychology of Mathematics Education-North America, (2), 165-172.
De Ancheta, C. M. (2022). An Error Analysis of Students’ Misconceptions and Skill Deficits in Pre-Calculus Subjects.
Davis, R B., &Vinner, S. (1986). The notion of Limit: Some seemingly unavoidable misconceptions stages. Journal of Mathematical Behaviour, 5(3), 281-303.
Fasinu, V. G. (2024). An Interactive Approach of Teaching and Learning Prerequisite Mathematics Course and Core Engineering Mathematics Course During COVID-19 Pandemic. Interdisciplinary Journal of Education, 7(2), 184-202.
Hadjidemetriou, C., & Williams, J. (2002). Children's graphical conceptions. Research in Mathematics Education, 4(1), 69-87.
İlkörücü, Ş., & Broutın, M. S. T. (2022). Evaluation of Pre-Service Science Teachers' Visual and Cognitive Constructions of A Line Graph. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi, 35(3), 647-66.
Jameson G. Machaba, M. F. & Fasinu, V. G. (2025). Grade 12 Students’ Misconceptions when Modelling their Calculus Ideas into their Learning of an Optimization: A Real-Life Problem. Unpublished Paper.
Jameson, G., Machaba, M. F., & Fasinu, V. G. (2024). Misconceptions and Errors Among Grade 12 Students When Learning Differentiation Rules: A Case Study. Mathematics Education Journal, 8(2), 221-243.
Jones, S. R., & Watson, K. L. (2018). Recommendations for a “target understanding” of the derivative concept for first-semester calculus teaching and learning. International journal of research in undergraduate mathematics education, (4), 199-227.
Körner, C. (2005). Concepts and misconceptions in comprehension of hierarchical graphs. Learning and Instruction, 15(4), 281-296. https://doi.org/10.1016/j.learninstruc.2005.07.003
Kranda, S., & Akpınar, M. (2018). Defining of Graphical Literacy Levels of 7 th Grade Students' in Social Studies Course. Journal of Kirsehir Education Faculty, 19(3).
Morris, A. (1999).Developing concepts of mathematical structure : pre-arithmetic reasoning versus extended arithmetic reasoning. Focus on Learning Problems in Mathematics, 21(1), 44-71.
Makonye, J. P., & Luneta, K. (2014). Mathematical errors in differential calculus tasks in the Senior School Certificate Examinations in South Africa. Education as Change, 18(1), 119-36. https://doi.org/10.1080/16823206.2013.847014
Ngulube, B., & Ogbonnaya, I. C. (2023). Applying Bandura's Theory of Self-Efficacy to assess the perceptions of Pre-service Economics teachers concerning teaching using graphs. International Journal of Research in Business and Social Science (2147-4478), 12(8), 517-525.
Orton, A. (1983). Students understanding of differentiation. Educational studies in mathematics, (14), 165177. https://doi.org/10.1007/BF00410540
Ozaltun-Celik, A. (2021). A calculus student’s understanding of graphical approach to the derivative through quantitative reasoning. LUMAT: International Journal on Math, Science, and Technology Education, 9(1), 892–916. https://doi.org/10.31129/LUMAT.9.1.1663
Ozmen, Z. M., Guven, B., & Kurak, Y. (2020). Determining the graphical literacy levels of the 8th grade students. Eurasian Journal of Educational Research, 20(86), 269-292. https://doi.org/10.14689/ejer.2020.86.13
Özgen, K., Aygün, N., & Hanazay, H. (2017). High School Students' Graphing Skills of Trigonometric Functions. Necatibey Faculty of Education Electronic Journal of Science & Mathematics Education, 11(2).
Porter, M.K., & Masingila, J.O. (2000). Students learning calculus. Educational Studies in Mathematics (42), 165–177. https://link.springer.com/content/pdf/10.1023/A:1004166811047.pdf
Rodriguez, J. M. G., & Jones, S. R. (2021). Identifying Graphical Forms Used by Students in Creating and Interpreting Graphs. In North American Chapter of the International Group for the Psychology of Mathematics Education.
Sahin, Z., Yenmez, A. A., & Erbas, A. K. (2015). Relational understanding of the derivative concept through mathematical modeling: A case study. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 11(1), 177-188.
Syarifuddin, A., & Sari, A. F. (2021, April). Misconceptions of prospective Mathematics teacher on graphing function. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1869, No. 1, 012115). IOP Publishing.
Ural, A. (2013). Ninth Graders’ Understanding of The Concept of Function Within a Graphical Representation. International Journal of Multidisciplinary Thought, 3(4), 401-415.
Zandieh, M. (2000). A theoretical framework for analyzing student understanding of the concept of derivative. In E. Dubinsky, A. H. Schoenfeld, & J. Kaput (Eds.). Research in Collegiate Mathematics Education (Vol. IV, pp. 103–127). Providence, RI: American Mathematical Society. https://doi.org/10.1090/cbmath/008/06
Zehra, A., & Abbasi, S. J. (2019, October). Misconceptions of derivative and integration techniques among engineering students: a case study. In Journal of Physics: Conference Series (Vol. 1320, No. 1, p. 012010). IOP Publishing.
Ця робота ліцензується відповідно до Creative Commons Attribution-NonCommercial-ShareAlike 4.0 International License.